حل 50/x+18+8/18-x=3

$$\frac{ 50 }{ x+18 } + \frac{ 8 }{ 18-x } =3$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,18 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-18\right)\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+18,18-x، ضرب شود.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-18 در 50 استفاده کنید.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-1 و 8 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در 18+x استفاده کنید.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

تفریق 144 را از -900 برای به دست آوردن -1044 تفریق کنید.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

50x و -8x را برای به دست آوردن 42x ترکیب کنید.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-18 استفاده کنید.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-54 در x+18 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

972 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$42x-1044-3x^{2}+972=0$$

-1044 و 972 را برای دریافت -72 اضافه کنید.

$$42x-72-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+42x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 42 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

42 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -72.

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-864}}{2\left(-3\right)}$$

1764 را به -864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-42±\sqrt{900}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-42±30}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-42±30}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-42±30}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -42 را به 30 اضافه کنید.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-42±30}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -42 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=12$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -18,18 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-18\right)\left(x+18\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+18,18-x، ضرب شود.

$$\left(x-18\right)\times 50-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-18 در 50 استفاده کنید.

$$50x-900-\left(18+x\right)\times 8=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-1 و 8 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$50x-900-8\left(18+x\right)=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در 18+x استفاده کنید.

$$50x-900-144-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

تفریق 144 را از -900 برای به دست آوردن -1044 تفریق کنید.

$$50x-1044-8x=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

50x و -8x را برای به دست آوردن 42x ترکیب کنید.

$$42x-1044=3\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-18 استفاده کنید.

$$42x-1044=\left(3x-54\right)\left(x+18\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-54 در x+18 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$42x-1044=3x^{2}-972$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$42x-1044-3x^{2}=-972$$

1044 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$42x-3x^{2}=-972+1044$$

-972 و 1044 را برای دریافت 72 اضافه کنید.

$$42x-3x^{2}=72$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+42x=72$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+42x}{-3}=\frac{72}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{42}{-3}x=\frac{72}{-3}$$

42 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=\frac{72}{-3}$$

72 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=25$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-7=5 x-7=-5$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=2$$