حل 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1.154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1.154700538i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر دو طرف معادله را در 6 ضرب کنید.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

5 و 8 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

12 و 9 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$40+21x^{2}=12$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}=12-40$$

تفریق 40 را از 12 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$21x^{2}=-28$$

هر دو طرف بر 21 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

کسر \frac{-28}{21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 6 ضرب کنید.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

5 و 8 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

12 و 9 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$40+21x^{2}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40+21x^{2}-12=0$$

تفریق 12 را از 40 برای به دست آوردن 28 تفریق کنید.

$$28+21x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 21 را با a، 0 را با b و 28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

-84 بار 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

ریشه دوم -2352 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$