حل 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

برای x حل کنید

$$x\leq \frac{9}{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{5}{6} در 3-x استفاده کنید.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

\frac{5}{6}\times 3 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

5 و 3 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

کسر \frac{15}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

\frac{5}{6} و -1 را برای دستیابی به -\frac{5}{6} ضرب کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در x-4 استفاده کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

-\frac{1}{2}\left(-4\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

-1 و -4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

4 را بر 2 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

-\frac{5}{6}x و -\frac{1}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{4}{3}x ترکیب کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

2 را به کسر \frac{4}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

از آنجا که \frac{5}{2} و \frac{4}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

5 و 4 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2x-3 استفاده کنید.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

\frac{1}{2} و -3 را برای دستیابی به \frac{-3}{2} ضرب کنید.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

کسر \frac{-3}{2} را می‌توان به صورت -\frac{3}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

از آنجا که -\frac{3}{2} و \frac{9}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

تفریق 9 را از -3 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

-12 را بر 2 برای به دست آوردن -6 تقسیم کنید.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

هر دو طرف در -\frac{3}{4}، عدد متقابل -\frac{4}{3} ضرب شوند. از آنجا که -\frac{4}{3} منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

-6\left(-\frac{3}{4}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

-6 و -3 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x\leq \frac{9}{2}$$