حل 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 25 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65 را به توان 2 محاسبه کنید و 4225 را به دست آورید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{5}{4} را با a، -\frac{1}{2} را با b و -4225 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 بار \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 بار -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} را به 21125 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ریشه دوم \frac{84501}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

متضاد -\frac{1}{2} عبارت است از \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 بار \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{1}{2} را به \frac{3\sqrt{9389}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} را بر \frac{5}{2} با ضرب \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3\sqrt{9389}}{2} را از \frac{1}{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} را بر \frac{5}{2} با ضرب \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 25 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

65 را به توان 2 محاسبه کنید و 4225 را به دست آورید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

4225 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{4} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

تقسیم بر \frac{5}{4}، ضرب در \frac{5}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} را بر \frac{5}{4} با ضرب -\frac{1}{2} در معکوس \frac{5}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 را بر \frac{5}{4} با ضرب 4225 در معکوس \frac{5}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 را به \frac{1}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$