حل 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6.5 را به توان 2 محاسبه کنید و 42.25 را به دست آورید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

تفریق 42.25 را از 0.25 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{5}{4} را با a، -\frac{1}{2} را با b و -42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 بار \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 بار -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} را به 210 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ریشه دوم \frac{841}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

متضاد -\frac{1}{2} عبارت است از \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 بار \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{29}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 را بر \frac{5}{2} با ضرب 15 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{29}{2} را از \frac{1}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 را بر \frac{5}{2} با ضرب -14 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{28}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

6.5 را به توان 2 محاسبه کنید و 42.25 را به دست آورید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

تفریق 42.25 را از 0.25 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

42 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{4} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

تقسیم بر \frac{5}{4}، ضرب در \frac{5}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} را بر \frac{5}{4} با ضرب -\frac{1}{2} در معکوس \frac{5}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 را بر \frac{5}{4} با ضرب 42 در معکوس \frac{5}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{168}{5} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$