حل 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

مراحل راه‌حل

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{6}+2\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

تفریق 8 را از 6 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در \sqrt{6}+2\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$