حل 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{3}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,4x-3، ضرب شود.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 و 4x-3 را برای دستیابی به \left(4x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x-3 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12x-9 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -10 در 2x+1 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -20x-10 در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2} و -40x^{2} را برای به دست آوردن -24x^{2} ترکیب کنید.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9 و 10 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} و -24x^{2} را برای به دست آوردن -48x^{2} ترکیب کنید.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x و 6x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19 و 9 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -48 را با a، -18 را با b و 28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 بار -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 بار 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 را به 5376 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

ریشه دوم 5700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 بار -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

اکنون معادله x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 10\sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} را بر -96 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{57} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} را بر -96 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{3}{4} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,4x-3، ضرب شود.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 و 4x-3 را برای دستیابی به \left(4x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x-3 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12x-9 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

24x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

از اموال توزیعی برای ضرب -10 در 2x+1 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -20x-10 در 2x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2} و -40x^{2} را برای به دست آوردن -24x^{2} ترکیب کنید.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9 و 10 را برای دریافت 19 اضافه کنید.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} و -24x^{2} را برای به دست آوردن -48x^{2} ترکیب کنید.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x و 6x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

19 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

تفریق 19 را از -9 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

هر دو طرف بر -48 تقسیم شوند.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

تقسیم بر -48، ضرب در -48 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

کسر \frac{-18}{-48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

کسر \frac{-28}{-48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{16} شود. سپس مجذور \frac{3}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

\frac{3}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{12} را به \frac{9}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

\frac{3}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$