حل 440/x-450/x+10=0.5

$$\frac{ 440 }{ x } - \frac{ 450 }{ x+10 } =0.5$$

برای x حل کنید

$$x=-110$$

$$x=80$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+10، ضرب شود.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+10 در 440 استفاده کنید.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 0.5x در x+10 استفاده کنید.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

0.5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

440x و -5x را برای به دست آوردن 435x ترکیب کنید.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

-1 و 450 را برای دستیابی به -450 ضرب کنید.

$$435x+4400-450x-0.5x^{2}=0$$

435x و -450x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x+4400-0.5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-0.5x^{2}-15x+4400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.5 را با a، -15 را با b و 4400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 بار -0.5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+2\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار 4400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8800}}{2\left(-0.5\right)}$$

225 را به 8800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9025}}{2\left(-0.5\right)}$$

ریشه دوم 9025 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±95}{2\left(-0.5\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±95}{2\left(-0.5\right)}$$

2 بار -0.5.

$$x=\frac{15±95}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{15±95}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 95 اضافه کنید.

$$x=\frac{110}{-1}$$

110 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-110$$

اکنون معادله x=\frac{15±95}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 95 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=80$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-110 x=80$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+10، ضرب شود.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+10 در 440 استفاده کنید.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 0.5x در x+10 استفاده کنید.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

0.5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

440x و -5x را برای به دست آوردن 435x ترکیب کنید.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

4400 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$435x-x\times 450-0.5x^{2}=-4400$$

-1 و 450 را برای دستیابی به -450 ضرب کنید.

$$435x-450x-0.5x^{2}=-4400$$

435x و -450x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x-0.5x^{2}=-4400$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.5x^{2}-15x=-4400$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-0.5x^{2}-15x}{-0.5}=-\frac{4400}{-0.5}$$

تقسیم بر -0.5، ضرب در -0.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-0.5}\right)x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-15 را بر -0.5 با ضرب -15 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+30x=-\frac{4400}{-0.5}$$

-4400 را بر -0.5 با ضرب -4400 در معکوس -0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+30x=8800$$

30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 15 شود. سپس مجذور 15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+30x+15^{2}=8800+15^{2}$$

15 را مجذور کنید.

$$x^{2}+30x+225=8800+225$$

8800 را به 225 اضافه کنید.

$$x^{2}+30x+225=9025$$

عامل x^{2}+30x+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+15\right)^{2}=9025$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{9025}$$

ساده کنید.

$$x+15=95 x+15=-95$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=80 x=-110$$