حل 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -20,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+20\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+20,x، ضرب شود.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 2 را برای دستیابی به 160 ضرب کنید.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 و x\times 160 را برای به دست آوردن 560x ترکیب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 3 را برای دستیابی به 240 ضرب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+20 در 240 استفاده کنید.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x و 240x را برای به دست آوردن 800x ترکیب کنید.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11x در x+20 استفاده کنید.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x و -220x را برای به دست آوردن 580x ترکیب کنید.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -11x^{2}+ax+bx+4800 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -52800 است فهرست کنید.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

جواب زوجی است که مجموع آن 580 است.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 را به‌عنوان \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

در گروه اول از 11x و در گروه دوم از 80 فاکتور بگیرید.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+60 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+60=0 و 11x+80=0 را حل کنید.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -20,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+20\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+20,x، ضرب شود.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 2 را برای دستیابی به 160 ضرب کنید.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 و x\times 160 را برای به دست آوردن 560x ترکیب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 3 را برای دستیابی به 240 ضرب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+20 در 240 استفاده کنید.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x و 240x را برای به دست آوردن 800x ترکیب کنید.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11x در x+20 استفاده کنید.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x و -220x را برای به دست آوردن 580x ترکیب کنید.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -11 را با a، 580 را با b و 4800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 بار 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 را به 211200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

ریشه دوم 547600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 بار -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

اکنون معادله x=\frac{-580±740}{-22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -580 را به 740 اضافه کنید.

$$x=\frac{160}{-22}$$

کسر \frac{160}{-22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{80}{11}$$

اکنون معادله x=\frac{-580±740}{-22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 740 را از -580 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 را بر -22 تقسیم کنید.

$$x=60$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -20,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+20\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+20,x، ضرب شود.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 2 را برای دستیابی به 160 ضرب کنید.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 و x\times 160 را برای به دست آوردن 560x ترکیب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 و 3 را برای دستیابی به 240 ضرب کنید.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+20 در 240 استفاده کنید.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x و 240x را برای به دست آوردن 800x ترکیب کنید.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11x در x+20 استفاده کنید.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

220x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x و -220x را برای به دست آوردن 580x ترکیب کنید.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

4800 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

تقسیم بر -11، ضرب در -11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{580}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{290}{11} شود. سپس مجذور -\frac{290}{11} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

-\frac{290}{11} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4800}{11} را به \frac{84100}{121} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

\frac{290}{11} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$