حل 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

برای x حل کنید

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,20 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-20\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-20، ضرب شود.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-20 در 400 استفاده کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 و 2 را برای دستیابی به 160 ضرب کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-20 در 160 استفاده کنید.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x و 160x را برای به دست آوردن 560x ترکیب کنید.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

تفریق 3200 را از -8000 برای به دست آوردن -11200 تفریق کنید.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 و 3 را برای دستیابی به 240 ضرب کنید.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x و x\times 240 را برای به دست آوردن 800x ترکیب کنید.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11x در x-20 استفاده کنید.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

220x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x و 220x را برای به دست آوردن 1020x ترکیب کنید.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -11 را با a، 1020 را با b و -11200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 بار -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 بار -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 را به -492800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

ریشه دوم 547600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 بار -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

اکنون معادله x=\frac{-1020±740}{-22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1020 را به 740 اضافه کنید.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

کسر \frac{-280}{-22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{140}{11}$$

اکنون معادله x=\frac{-1020±740}{-22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 740 را از -1020 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 را بر -22 تقسیم کنید.

$$x=80$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,20 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-20\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-20، ضرب شود.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-20 در 400 استفاده کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 و 2 را برای دستیابی به 160 ضرب کنید.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-20 در 160 استفاده کنید.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x و 160x را برای به دست آوردن 560x ترکیب کنید.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

تفریق 3200 را از -8000 برای به دست آوردن -11200 تفریق کنید.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400 را بر 5 برای به دست آوردن 80 تقسیم کنید.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 و 3 را برای دستیابی به 240 ضرب کنید.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x و x\times 240 را برای به دست آوردن 800x ترکیب کنید.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 11x در x-20 استفاده کنید.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

11x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

220x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x و 220x را برای به دست آوردن 1020x ترکیب کنید.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

11200 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

تقسیم بر -11، ضرب در -11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 را بر -11 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{1020}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{510}{11} شود. سپس مجذور -\frac{510}{11} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

-\frac{510}{11} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{11200}{11} را به \frac{260100}{121} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

\frac{510}{11} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$