حل 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{7},\frac{1}{7} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 14n-2,14n+2، ضرب شود.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7n+1 در 4.8 استفاده کنید.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7n-1 در 20.8 استفاده کنید.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n و 145.6n را برای به دست آوردن 179.2n ترکیب کنید.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

تفریق 20.8 را از 4.8 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 0.6 در 7n-1 استفاده کنید.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4.2n-0.6 در 7n+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

0.6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-16 و 0.6 را برای دریافت -15.4 اضافه کنید.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -29.4 را با a، 179.2 را با b و -15.4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

179.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 بار -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 117.6 را در -15.4 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 32112.64 را به -1811.04 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

ریشه دوم 30301.6 را به دست آورید.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 بار -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

اکنون معادله n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -179.2 را به \frac{14\sqrt{3865}}{5} اضافه کنید.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} را بر -58.8 با ضرب \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} در معکوس -58.8 تقسیم کنید.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

اکنون معادله n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{14\sqrt{3865}}{5} را از -179.2 تفریق کنید.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} را بر -58.8 با ضرب \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} در معکوس -58.8 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{7},\frac{1}{7} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 14n-2,14n+2، ضرب شود.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7n+1 در 4.8 استفاده کنید.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7n-1 در 20.8 استفاده کنید.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n و 145.6n را برای به دست آوردن 179.2n ترکیب کنید.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

تفریق 20.8 را از 4.8 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 0.6 در 7n-1 استفاده کنید.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4.2n-0.6 در 7n+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

29.4n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

-0.6 و 16 را برای دریافت 15.4 اضافه کنید.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

هر دو طرف معادله را بر -29.4 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

تقسیم بر -29.4، ضرب در -29.4 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 را بر -29.4 با ضرب 179.2 در معکوس -29.4 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 را بر -29.4 با ضرب 15.4 در معکوس -29.4 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{128}{21}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{64}{21} شود. سپس مجذور -\frac{64}{21} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

-\frac{64}{21} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{11}{21} را به \frac{4096}{441} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

عامل n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

\frac{64}{21} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$