حل 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

ارزیابی

$$\frac{7}{a+3}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-3 و a+3، \left(a-3\right)\left(a+3\right) است. \frac{4}{a-3} بار \frac{a+3}{a+3}. \frac{3}{a+3} بار \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

از آنجا که \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} و \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

عمل ضرب را در 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right) انجام دهید.

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4a+12+3a-9 ترکیب کنید.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

a^{2}-9 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

از آنجا که \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} و \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 7a+3-24 ترکیب کنید.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

a-3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{7}{a+3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$