حل 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(0,7\right)$$

مراحل راه‌حل

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 5x و 10، 10x است. \frac{4}{5x} بار \frac{2}{2}. \frac{1}{10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

از آنجا که \frac{4\times 2}{10x} و \frac{x}{10x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

عمل ضرب را در 4\times 2+x انجام دهید.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

\frac{3}{2x} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 10x و 2x، 10x است. \frac{3}{2x} بار \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

از آنجا که \frac{8+x}{10x} و \frac{3\times 5}{10x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

عمل ضرب را در 8+x-3\times 5 انجام دهید.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

جملات با متغیر یکسان را در 8+x-15 ترکیب کنید.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

برای این که حاصل منفی باشد، x-7 و 10x باید دارای علامت های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-7 مثبت و 10x منفی باشد.

$$x-7>0 10x<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که 10x مثبت و x-7 منفی باشد.

$$10x>0 x-7<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(0,7\right) است.

$$x\in \left(0,7\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(0,7\right)$$