حل 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-2,1-x,2x+2، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+3 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2-2x در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 9 استفاده کنید.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 9x-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x و -9x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-2,1-x,2x+2، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+3 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2-2x در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 9 استفاده کنید.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 9x-9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

x و -9x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$x^{2}-8x+9=0$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-8x=-9$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=7$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$