حل 3-x/2sqrt{1-2x-x^2}+2arcsin(1+x/sqrt{2})

$$\frac{ 3-x }{ 2 } \sqrt{ 1-2x- { x }^{ 2 } } +2 \arcsin ( \frac{ 1+x }{ \sqrt{ 2 } } )$$

عامل

$$\frac{4\arcsin(\frac{\sqrt{2}\left(x+1\right)}{2})+\left(3-x\right)\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}$$

مراحل راه‌حل

\frac{3-x}{2}\sqrt{1-2x-x^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$factor(\frac{\left(3-x\right)\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}+2\arcsin(\frac{1+x}{\sqrt{2}}))$$

مخرج \frac{1+x}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$factor(\frac{\left(3-x\right)\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}+2\arcsin(\frac{\left(1+x\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}))$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$factor(\frac{\left(3-x\right)\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}+2\arcsin(\frac{\left(1+x\right)\sqrt{2}}{2}))$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3-x در \sqrt{1-2x-x^{2}} استفاده کنید.

$$factor(\frac{3\sqrt{1-2x-x^{2}}-x\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}+2\arcsin(\frac{\left(1+x\right)\sqrt{2}}{2}))$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1+x در \sqrt{2} استفاده کنید.

$$factor(\frac{3\sqrt{1-2x-x^{2}}-x\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}+2\arcsin(\frac{\sqrt{2}+x\sqrt{2}}{2}))$$

\frac{1}{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{3\sqrt{1-2x-x^{2}}-x\sqrt{1-2x-x^{2}}+4\arcsin(\frac{\sqrt{2}\left(1+x\right)}{2})}{2}$$

ارزیابی

$$\frac{4\arcsin(\frac{\sqrt{2}\left(x+1\right)}{2})+\left(3-x\right)\sqrt{1-2x-x^{2}}}{2}$$