حل 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)\left(x+2\right) ضرب کنید.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x+2 در 15 استفاده کنید.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

45x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x و -45x را برای به دست آوردن -46x ترکیب کنید.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

تفریق 30 را از 3 برای به دست آوردن -27 تفریق کنید.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -15 را با a، -46 را با b و -27 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 بار -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 را به -1620 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

ریشه دوم 496 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

متضاد -46 عبارت است از 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

اکنون معادله x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 46 را به 4\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

اکنون معادله x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{31} را از 46 تفریق کنید.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x+1\right)\left(x+2\right) ضرب کنید.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+3x+2 در 15 استفاده کنید.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

15x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

45x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-x و -45x را برای به دست آوردن -46x ترکیب کنید.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

تفریق 3 را از 30 برای به دست آوردن 27 تفریق کنید.

$$-46x-15x^{2}=27$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-15x^{2}-46x=27$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

تقسیم بر -15، ضرب در -15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 را بر -15 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

کسر \frac{27}{-15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{46}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{23}{15} شود. سپس مجذور \frac{23}{15} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

\frac{23}{15} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{5} را به \frac{529}{225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

عامل x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

\frac{23}{15} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$