حل frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

ارزیابی

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}-1 گویا کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 3\sqrt{2}+\sqrt{5} در هر گزاره از \sqrt{2}-1 اعمال کنید.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

برای ضرب \sqrt{5} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$