حل 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 3 استفاده کنید.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x و 3x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x-1 استفاده کنید.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4x+4 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+4x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 6 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 3 استفاده کنید.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x و 3x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x-1 استفاده کنید.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4x+4 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x=-4x^{2}+4$$

4x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+4x^{2}=4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+6x=4$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$