حل 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

ارزیابی

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2x} را در \frac{x^{2}}{6x+10} ضرب کنید.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 6x+10 استفاده کنید.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3}{2x} را در \frac{x^{2}}{6x+10} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 6x+10 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

36 را از 36 تفریق کنید.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$