حل 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{3}{2} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 و \frac{3}{2} را برای دریافت \frac{5253}{2} اضافه کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 و \frac{5253}{2} را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و 300 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

600 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

متغیر x نباید برابر -25 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+25 ضرب کنید.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 و 1 را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x و 10506x را برای به دست آوردن 10556x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+25 در -600 استفاده کنید.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x و -600x را برای به دست آوردن 9956x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 9956 را با b و -15000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936 را به 120000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 99241936 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9956 را به 4\sqrt{6202621} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

اکنون معادله x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6202621} را از -9956 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{3}{2} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 و \frac{3}{2} را برای دریافت \frac{5253}{2} اضافه کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 و \frac{5253}{2} را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و 300 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

متغیر x نباید برابر -25 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+25 ضرب کنید.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 و 1 را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x و 10506x را برای به دست آوردن 10556x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 600 در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

600x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x و -600x را برای به دست آوردن 9956x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4978x=7500$$

4978، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2489 شود. سپس مجذور 2489 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500 را به 6195121 اضافه کنید.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

عامل x^{2}+4978x+6195121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

ساده کنید.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

2489 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{3}{2} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 و \frac{3}{2} را برای دریافت \frac{5253}{2} اضافه کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 و \frac{5253}{2} را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و 300 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

600 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

متغیر x نباید برابر -25 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+25 ضرب کنید.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 و 1 را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x و 10506x را برای به دست آوردن 10556x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+25 در -600 استفاده کنید.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x و -600x را برای به دست آوردن 9956x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 9956 را با b و -15000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

99121936 را به 120000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 99241936 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9956 را به 4\sqrt{6202621} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

اکنون معادله x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6202621} را از -9956 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک 2,x، ضرب شود.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{3}{2} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 و \frac{3}{2} را برای دریافت \frac{5253}{2} اضافه کنید.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 و \frac{5253}{2} را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و 300 را برای دستیابی به 600 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

متغیر x نباید برابر -25 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+25 ضرب کنید.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 و 1 را برای دستیابی به 10506 ضرب کنید.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x و 10506x را برای به دست آوردن 10556x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 600 در x+25 استفاده کنید.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

600x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x و -600x را برای به دست آوردن 9956x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4978x=7500$$

4978، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2489 شود. سپس مجذور 2489 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

7500 را به 6195121 اضافه کنید.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

عامل x^{2}+4978x+6195121. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

ساده کنید.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

2489 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$