حل 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

ارزیابی

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

مراحل راهکار کوتاه

1+x-2x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) و x-1، \left(x-1\right)\left(2x+1\right) است. \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} بار \frac{-1}{-1}. \frac{x}{x-1} بار \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} و \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

عمل ضرب را در 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

1+x-2x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) و x-1، \left(x-1\right)\left(2x+1\right) است. \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} بار \frac{-1}{-1}. \frac{x}{x-1} بار \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} و \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

عمل ضرب را در 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

4 را از 4 و 6 از 2 تفریق کنید.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$