حل 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2.311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2.811737691$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3n^{2}، کوچکترین مضرب مشترک n^{2},3n^{2}، ضرب شود.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

تفریق 9 را از -4 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2n^{2}+n-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

1 را به 104 اضافه کنید.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{105} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{105} را از -1 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3n^{2}، کوچکترین مضرب مشترک n^{2},3n^{2}، ضرب شود.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

9 و 4 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2n^{2}+n=13$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{13}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$