حل 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$2x+6=3x^{2}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 2 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 76 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{19} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{19} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$2x+6=3x^{2}$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x-3x^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$