حل 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

ارزیابی

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

مراحل راه‌حل

25 و 10 را برای دریافت 35 اضافه کنید.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

300=10^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{10^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

25i\sqrt{3} و 10i\sqrt{3} را برای به دست آوردن 35i\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 35-35i\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35 را به توان 2 محاسبه کنید و 1225 را به دست آورید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(35i\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

35i را به توان 2 محاسبه کنید و -1225 را به دست آورید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

-1225 و 3 را برای دستیابی به -3675 ضرب کنید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

-1 و -3675 را برای دستیابی به 3675 ضرب کنید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

1225 و 3675 را برای دریافت 4900 اضافه کنید.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

240\left(35-35i\sqrt{3}\right) را بر 4900 برای به دست آوردن \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{12}{245} در 35-35i\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245}\times 35 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

12 و 35 را برای دستیابی به 420 ضرب کنید.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

کسر \frac{420}{245} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 35، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

\frac{12}{245} و -35i را برای دستیابی به -\frac{12}{7}i ضرب کنید.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

بخش حقیقی

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$