حل 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

$$x=155$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 67,100 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-100\right)\left(x-67\right)، کوچکترین مضرب مشترک 100-x,67-x، ضرب شود.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از اموال توزیعی برای ضرب 67-x در 2200 استفاده کنید.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-100 در x-67 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-167x+6700 در 15 استفاده کنید.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x و -2505x را برای به دست آوردن -4705x ترکیب کنید.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 و 100500 را برای دریافت 247900 اضافه کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 و 100 را برای دستیابی به 2200 ضرب کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

از اموال توزیعی برای ضرب 100-x در 2200 استفاده کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

220000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

تفریق 220000 را از 247900 برای به دست آوردن 27900 تفریق کنید.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

2200x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x و 2200x را برای به دست آوردن -2505x ترکیب کنید.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -2505 را با b و 27900 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 بار 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 را به -1674000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

ریشه دوم 4601025 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

متضاد -2505 عبارت است از 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{2505±2145}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2505 را به 2145 اضافه کنید.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=155$$

اکنون معادله x=\frac{2505±2145}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2145 را از 2505 تفریق کنید.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=155 x=12$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 67,100 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-100\right)\left(x-67\right)، کوچکترین مضرب مشترک 100-x,67-x، ضرب شود.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از اموال توزیعی برای ضرب 67-x در 2200 استفاده کنید.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-100 در x-67 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-167x+6700 در 15 استفاده کنید.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x و -2505x را برای به دست آوردن -4705x ترکیب کنید.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 و 100500 را برای دریافت 247900 اضافه کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 و 100 را برای دستیابی به 2200 ضرب کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

از اموال توزیعی برای ضرب 100-x در 2200 استفاده کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

2200x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x و 2200x را برای به دست آوردن -2505x ترکیب کنید.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

247900 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

تفریق 247900 را از 220000 برای به دست آوردن -27900 تفریق کنید.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 را بر 15 تقسیم کنید.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 را بر 15 تقسیم کنید.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-167، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{167}{2} شود. سپس مجذور -\frac{167}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

-\frac{167}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 را به \frac{27889}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

عامل x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

\frac{167}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=155 x=12$$