حل 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+5، ضرب شود.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در 20 استفاده کنید.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 60 استفاده کنید.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 5 را مجذور کنید.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

تفریق 25 را از -300 برای به دست آوردن -325 تفریق کنید.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x و -60x را برای به دست آوردن -40x ترکیب کنید.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

-325 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

متضاد -325 عبارت است از 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100 و 325 را برای دریافت 425 اضافه کنید.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -40 را با b و 425 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 را به 1700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 3300 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 10\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

اکنون معادله x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{33} را از 40 تفریق کنید.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+5، ضرب شود.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+5 در 20 استفاده کنید.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 60 استفاده کنید.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 5 را مجذور کنید.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

تفریق 25 را از -300 برای به دست آوردن -325 تفریق کنید.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x و -60x را برای به دست آوردن -40x ترکیب کنید.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

تفریق 100 را از -325 برای به دست آوردن -425 تفریق کنید.

$$-40x-x^{2}=-425$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-40x=-425$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+40x=425$$

40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 20 شود. سپس مجذور 20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}+40x+400=825$$

عامل x^{2}+40x+400. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ساده کنید.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$