حل 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4.122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1.455533422$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3-x، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 2+x استفاده کنید.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2-x در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-x-6 در 6 استفاده کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

-x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-5x و -6x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

تفریق 36 را از -6 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

11x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

5x و 11x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

-42 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

متضاد -42 عبارت است از 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

-6 و 42 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

-x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 16 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

256 را به 864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 1120 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4\sqrt{70} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16+4\sqrt{70} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{70} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16-4\sqrt{70} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3-x، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 2+x استفاده کنید.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2-x در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-x-6 در 6 استفاده کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

-x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-5x و -6x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

تفریق 36 را از -6 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

11x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

5x و 11x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

-x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

-42 و 6 را برای دریافت -36 اضافه کنید.

$$16x-6x^{2}=-36$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

کسر \frac{16}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

-36 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

-\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{3} شود. سپس مجذور -\frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

6 را به \frac{16}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

\frac{4}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$