حل 2+i+left(1+iright)left(4-3iright)/3+2i

$$\frac{ 2+i+ \left( 1+i \right) \left( 4-3i \right) }{ 3+2i }$$

ارزیابی

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i\approx 2.384615385-0.923076923i$$

مراحل راه‌حل

اعداد مختلط 1+i و 4-3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i}$$

عمل ضرب را در 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 4-3i+4i+3 ترکیب کنید.

$$\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i}$$

عمل جمع را در 4+3+\left(-3+4\right)i انجام دهید.

$$\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 2+i+7+i ترکیب کنید.

$$\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i}$$

عمل جمع را در 2+7+\left(1+1\right)i انجام دهید.

$$\frac{9+2i}{3+2i}$$

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-2i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

اعداد مختلط 9+2i و 3-2i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

عمل ضرب را در 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{27-18i+6i+4}{13}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 27-18i+6i+4 ترکیب کنید.

$$\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13}$$

عمل جمع را در 27+4+\left(-18+6\right)i انجام دهید.

$$\frac{31-12i}{13}$$

31-12i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i تقسیم کنید.

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} = 2.3846153846153846$$

مراحل راه‌حل

اعداد مختلط 1+i و 4-3i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i})$$

عمل ضرب را در 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 4-3i+4i+3 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i})$$

عمل جمع را در 4+3+\left(-3+4\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 2+i+7+i ترکیب کنید.

$$Re(\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i})$$

عمل جمع را در 2+7+\left(1+1\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{9+2i}{3+2i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{9+2i}{3+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-2i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13})$$

اعداد مختلط 9+2i و 3-2i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13})$$

عمل ضرب را در 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{27-18i+6i+4}{13})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 27-18i+6i+4 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13})$$

عمل جمع را در 27+4+\left(-18+6\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{31-12i}{13})$$

31-12i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i)$$

جزء حقیقی \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i عبارت است از \frac{31}{13}.

$$\frac{31}{13}$$