حل frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

برای b حل کنید

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

مراحل برای حل معادلات رادیکال

مخرج \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{5} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

تفریق 5 را از 4 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2+\sqrt{5} و 2+\sqrt{5} را برای دستیابی به \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

هر چیزی که بر ۱- تقسیم شود علامت حاصل آن برعکس می‌شود. برای پیدا کردن متضاد 9+4\sqrt{5}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

مخرج \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 2-\sqrt{5} گویا کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{5} را مجذور کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

تفریق 5 را از 4 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

2-\sqrt{5} و 2-\sqrt{5} را برای دستیابی به \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} ضرب کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

هر چیزی که بر ۱- تقسیم شود علامت حاصل آن برعکس می‌شود. برای پیدا کردن متضاد 9-4\sqrt{5}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

تفریق 9 را از -9 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-4\sqrt{5} و 4\sqrt{5} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

برای a حل کنید

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$