حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

ارزیابی

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

2+\sqrt{3} و 2+\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2-\sqrt{3} گویا کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} و 2-\sqrt{3} را برای دستیابی به \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 7-4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

متضاد -4\sqrt{3} عبارت است از 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

تفریق 7 را از 7 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

4\sqrt{3} و 4\sqrt{3} را برای به دست آوردن 8\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$8\sqrt{3}$$