حل frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

ارزیابی

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به 5+2\sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{6}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

4 و 6 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

تفریق 24 را از 25 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2\sqrt{2} در 5+2\sqrt{6} استفاده کنید.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$