حل 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 3 استفاده کنید.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x و 3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تفریق 9 را از -4 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-3 استفاده کنید.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-9 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x و 15x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

تفریق 18 را از -13 برای به دست آوردن -31 تفریق کنید.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 20 را با b و -31 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 را به -372 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 2 استفاده کنید.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 3 استفاده کنید.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x و 3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تفریق 9 را از -4 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-3 استفاده کنید.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-9 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x و 15x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

13 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

18 و 13 را برای دریافت 31 اضافه کنید.

$$20x-3x^{2}=31$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+20x=31$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{10}{3} شود. سپس مجذور -\frac{10}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{31}{3} را به \frac{100}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

\frac{10}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$