حل 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر -2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3، ضرب شود.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3، ضرب شود.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3، ضرب شود.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 و -\frac{1}{3} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

برای پیدا کردن متضاد x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-3x-x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-3x=-4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=4$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-4$$