حل 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+1 ضرب کنید.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x+1 استفاده کنید.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+1 استفاده کنید.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x و -5x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

تفریق 5 را از 2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -7 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{7±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x+1 ضرب کنید.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x+1 استفاده کنید.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+1 استفاده کنید.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

-2x و -5x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$-2x^{2}-7x=3$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$