حل 2/x+5/x+1-4/x

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 } - \frac{ 4 }{ x }$$

ارزیابی

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x+1، x\left(x+1\right) است. \frac{2}{x} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{5}{x+1} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

از آنجا که \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} و \frac{5x}{x\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

عمل ضرب را در 2\left(x+1\right)+5x انجام دهید.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x+2+5x ترکیب کنید.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x+1\right) و x، x\left(x+1\right) است. \frac{4}{x} بار \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} و \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

عمل ضرب را در 7x+2-4\left(x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 7x+2-4x-4 ترکیب کنید.

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

x\left(x+1\right) را بسط دهید.

$$\frac{3x-2}{x^{2}+x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2+4x-3x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x+1، x\left(x+1\right) است. \frac{2}{x} بار \frac{x+1}{x+1}. \frac{5}{x+1} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

از آنجا که \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} و \frac{5x}{x\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

عمل ضرب را در 2\left(x+1\right)+5x انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x+2+5x ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x+1\right) و x، x\left(x+1\right) است. \frac{4}{x} بار \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} و \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

عمل ضرب را در 7x+2-4\left(x+1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 7x+2-4x-4 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)})$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x^{2}+x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)-\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1} بار 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

3x^{1}-2 بار 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(6x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-3x^{2}+4x^{1}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2\times 1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$