حل 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(5x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,5x^{2}+1، ضرب شود.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 4x+7 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 را به‌عنوان \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-2=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(5x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,5x^{2}+1، ضرب شود.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 4x+7 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -7 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{12}$$

کسر \frac{8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(5x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,5x^{2}+1، ضرب شود.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 4x+7 استفاده کنید.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}+2=7x$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$6x^{2}-7x=-2$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{12} شود. سپس مجذور -\frac{7}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{49}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{7}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$