حل 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 30x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 5\left(x+2\right),15x,30، ضرب شود.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در 2 استفاده کنید.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x و 4x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x و -2x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x+8-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 228 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7-\sqrt{57}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{57} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{57}+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 30x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 5\left(x+2\right),15x,30، ضرب شود.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

6 و 2 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در 2 استفاده کنید.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

12x و 4x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

16x و -2x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x+8-x^{2}=0$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$14x-x^{2}=-8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+14x=-8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=8$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

8 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=57$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ساده کنید.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$