حل 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

ارزیابی

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{2}{\sqrt{7}+5} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{7}-5 گویا کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} را مجذور کنید. 5 را مجذور کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

تفریق 25 را از 7 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

2\left(\sqrt{7}-5\right) را بر -18 برای به دست آوردن -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right) تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{9} در \sqrt{7}-5 استفاده کنید.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

-\frac{1}{9}\left(-5\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

-1 و -5 را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$