حل 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

عامل

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

مراحل راه‌حل

\frac{16}{50625} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

81x^{8}-10000y^{4} را در نظر بگیرید. 81x^{8}-10000y^{4} را به‌عنوان \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

9x^{4}-100y^{2} را در نظر بگیرید. 9x^{4}-100y^{2} را به‌عنوان \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

ارزیابی

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 625 و 81، 50625 است. \frac{16x^{8}}{625} بار \frac{81}{81}. \frac{256y^{4}}{81} بار \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

از آنجا که \frac{81\times 16x^{8}}{50625} و \frac{625\times 256y^{4}}{50625} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

عمل ضرب را در 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4} انجام دهید.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$