حل 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 1+x,1-x، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 154 استفاده کنید.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 و 90 را برای دستیابی به -90 ضرب کنید.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -90 در 1+x استفاده کنید.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -90-90x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-154 و 90 را برای دریافت -64 اضافه کنید.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

154x و 90x را برای به دست آوردن 244x ترکیب کنید.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 40 در x-1 استفاده کنید.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40x-40 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

40x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

-64 و 40 را برای دریافت -24 اضافه کنید.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -40 را با a، 244 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

244 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 بار -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

59536 را به -3840 اضافه کنید.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

ریشه دوم 55696 را به دست آورید.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

2 بار -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

اکنون معادله x=\frac{-244±236}{-80} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -244 را به 236 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

کسر \frac{-8}{-80} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-244±236}{-80} وقتی که ± منفی است حل کنید. 236 را از -244 تفریق کنید.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

-480 را بر -80 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 1+x,1-x، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 154 استفاده کنید.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 و 90 را برای دستیابی به -90 ضرب کنید.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -90 در 1+x استفاده کنید.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -90-90x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-154 و 90 را برای دریافت -64 اضافه کنید.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

154x و 90x را برای به دست آوردن 244x ترکیب کنید.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 40 در x-1 استفاده کنید.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40x-40 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

40x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

64 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

-40 و 64 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$244x-40x^{2}=24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-40x^{2}+244x=24$$

هر دو طرف بر -40 تقسیم شوند.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

تقسیم بر -40، ضرب در -40 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

کسر \frac{244}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

کسر \frac{24}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{61}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{61}{20} شود. سپس مجذور -\frac{61}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

-\frac{61}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{3721}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

\frac{61}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$