حل 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 5\sqrt{3}+\sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 و 3 را برای دستیابی به 75 ضرب کنید.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

تفریق 5 را از 75 برای به دست آوردن 70 تفریق کنید.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) را بر 70 برای به دست آوردن \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{5} در 5\sqrt{3}+\sqrt{5} استفاده کنید.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

5 و 5 را ساده کنید.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$