حل 120/x+120/x+3=2

$$\frac{ 120 }{ x } + \frac{ 120 }{ x+3 } =2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{1601} + 117}{2} \approx 118.518747071$$

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}\approx -1.518747071$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+3، ضرب شود.

$$\left(x+3\right)\times 120+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 120 استفاده کنید.

$$120x+360+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

120x و x\times 120 را برای به دست آوردن 240x ترکیب کنید.

$$240x+360=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$240x+360=2x^{2}+6x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+360-2x^{2}=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+360-2x^{2}-6x=0$$

240x و -6x را برای به دست آوردن 234x ترکیب کنید.

$$234x+360-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+234x+360=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 234 را با b و 360 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-2\right)\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

234 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-2\right)\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+8\times 360}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 360.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+2880}}{2\left(-2\right)}$$

54756 را به 2880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-234±\sqrt{57636}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 57636 را به دست آورید.

$$x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -234 را به 6\sqrt{1601} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{1601}-234}{-4}$$

-234+6\sqrt{1601} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-234±6\sqrt{1601}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{1601} را از -234 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{1601}-234}{-4}$$

-234-6\sqrt{1601} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2} x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+3، ضرب شود.

$$\left(x+3\right)\times 120+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 120 استفاده کنید.

$$120x+360+x\times 120=2x\left(x+3\right)$$

120x و x\times 120 را برای به دست آوردن 240x ترکیب کنید.

$$240x+360=2x\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+3 استفاده کنید.

$$240x+360=2x^{2}+6x$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+360-2x^{2}=6x$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240x+360-2x^{2}-6x=0$$

240x و -6x را برای به دست آوردن 234x ترکیب کنید.

$$234x+360-2x^{2}=0$$

360 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$234x-2x^{2}=-360$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+234x=-360$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+234x}{-2}=-\frac{360}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{234}{-2}x=-\frac{360}{-2}$$

234 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-117x=-\frac{360}{-2}$$

-360 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-117x=180$$

-117، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{117}{2} شود. سپس مجذور -\frac{117}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-117x+\left(-\frac{117}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{117}{2}\right)^{2}$$

-\frac{117}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-117x+\frac{13689}{4}=180+\frac{13689}{4}$$

180 را به \frac{13689}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-117x+\frac{13689}{4}=\frac{14409}{4}$$

عامل x^{2}-117x+\frac{13689}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{117}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{117}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{117}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} x-\frac{117}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

\frac{117}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1601}+117}{2} x=\frac{117-3\sqrt{1601}}{2}$$