حل 11--4y-4/36y=47

$$\frac{ 11--4y-4 }{ 3 } 6y = 47$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{5 \sqrt{17} - 7}{8} \approx 1.701941016$$

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}\approx -3.451941016$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

متضاد -4y عبارت است از 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

تفریق 4 را از 11 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7+4y در 6 استفاده کنید.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

از اموال توزیعی برای ضرب 42+24y در y استفاده کنید.

$$42y+24y^{2}=141$$

141 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$42y+24y^{2}-141=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$24y^{2}+42y-141=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 24 را با a، 42 را با b و -141 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

42 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 24\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

-4 بار 24.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764-96\left(-141\right)}}{2\times 24}$$

-96 بار -141.

$$y=\frac{-42±\sqrt{1764+13536}}{2\times 24}$$

1764 را به 13536 اضافه کنید.

$$y=\frac{-42±\sqrt{15300}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 15300 را به دست آورید.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48}$$

اکنون معادله y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -42 را به 30\sqrt{17} اضافه کنید.

$$y=\frac{30\sqrt{17}-42}{48}$$

-42+30\sqrt{17} را بر 48 تقسیم کنید.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{-42±30\sqrt{17}}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30\sqrt{17} را از -42 تفریق کنید.

$$y=\frac{-30\sqrt{17}-42}{48}$$

-42-30\sqrt{17} را بر 48 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$\left(11-\left(-4y\right)-4\right)\times 6y=141$$

متضاد -4y عبارت است از 4y.

$$\left(11+4y-4\right)\times 6y=141$$

تفریق 4 را از 11 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$\left(7+4y\right)\times 6y=141$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7+4y در 6 استفاده کنید.

$$\left(42+24y\right)y=141$$

از اموال توزیعی برای ضرب 42+24y در y استفاده کنید.

$$42y+24y^{2}=141$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$24y^{2}+42y=141$$

هر دو طرف بر 24 تقسیم شوند.

$$\frac{24y^{2}+42y}{24}=\frac{141}{24}$$

تقسیم بر 24، ضرب در 24 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{42}{24}y=\frac{141}{24}$$

کسر \frac{42}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{141}{24}$$

کسر \frac{141}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y=\frac{47}{8}$$

\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{8} شود. سپس مجذور \frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{47}{8}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{47}{8}+\frac{49}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{47}{8} را به \frac{49}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{425}{64}$$

عامل y^{2}+\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{425}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{64}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{7}{8}=\frac{5\sqrt{17}}{8} y+\frac{7}{8}=-\frac{5\sqrt{17}}{8}$$

\frac{7}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{5\sqrt{17}-7}{8} y=\frac{-5\sqrt{17}-7}{8}$$