حل 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{500}{72} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500 را بر \frac{2017}{2} با ضرب 2500 در معکوس \frac{2017}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

2500\times \frac{2}{2017} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

2500 و 2 را برای دستیابی به 5000 ضرب کنید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 18 و 2017 عبارت است از 36306. \frac{125}{18} و \frac{5000}{2017} را به کسرهایی مخرج 36306 تبدیل کنید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

از آنجا که \frac{252125}{36306} و \frac{90000}{36306} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

252125 و 90000 را برای دریافت 342125 اضافه کنید.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{342125}{36306}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}} بازنویسی کنید.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

342125=5^{2}\times 13685 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 13685} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

36306=3^{2}\times 4034 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 4034} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

مخرج \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{4034} گویا کنید.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{4034} عبارت است از 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

برای ضرب \sqrt{13685} و \sqrt{4034}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

3 و 4034 را برای دستیابی به 12102 ضرب کنید.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000 را بر \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} با ضرب 1000 در معکوس \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} تقسیم کنید.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

مخرج \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{55205290} گویا کنید.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{55205290} عبارت است از 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

200 و 12102 را برای دستیابی به 2420400 ضرب کنید.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

2420400\sqrt{55205290} را بر 55205290 برای به دست آوردن \frac{120}{2737}\sqrt{55205290} تقسیم کنید.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$