حل 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x-8,x+2، ضرب شود.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تفریق 20 را از 10 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از -10 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+3x-18=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+3x-18 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-3 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x-8,x+2، ضرب شود.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تفریق 20 را از 10 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از -10 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}+3x-18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x-8,x+2، ضرب شود.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تفریق 20 را از 10 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از -10 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+3x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-3±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-2x-8,x+2، ضرب شود.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-4 در 5 استفاده کنید.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

تفریق 20 را از 10 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

5x و -2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از -10 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x+x^{2}=18$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+3x=18$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-6$$