حل 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=-xx+x\times 25$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 25 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

625 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 621 را به دست آورید.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 3\sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{69} را از -25 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=-xx+x\times 25$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+25x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=-1$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

-1 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$