حل 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

برای x حل کنید

$$x=0.5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2.5 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

6.25 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 2.25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -2.5 را به \frac{3}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از -2.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

-2.5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1.25 شود. سپس مجذور -1.25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

-1.25 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

-1 را به 1.5625 اضافه کنید.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

عامل x^{2}-2.5x+1.5625. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

ساده کنید.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

1.25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$