حل 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{9} را با a، 1 را با b و \frac{9}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 بار \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{4}{9} را در \frac{9}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1 را به -1 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 بار \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 را بر \frac{2}{9} با ضرب -1 در معکوس \frac{2}{9} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

\frac{9}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

تفریق \frac{9}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

هر دو طرف در 9 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

تقسیم بر \frac{1}{9}، ضرب در \frac{1}{9} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 را بر \frac{1}{9} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} را بر \frac{1}{9} با ضرب -\frac{9}{4} در معکوس \frac{1}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{81}{4} را به \frac{81}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{9}{2}$$