برای x حل کنید
x = \frac{2 \sqrt{37} + 2}{3} \approx 4.721841687
x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}\approx -3.388508354
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\frac{1}{6}x\times 3x+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{6}x در 3x-6 استفاده کنید.
\frac{1}{6}x^{2}\times 3+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.
\frac{3}{6}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
\frac{1}{6} و 3 را برای دستیابی به \frac{3}{6} ضرب کنید.
\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
کسر \frac{3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.
\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-6}{6}x=8-\frac{1}{3}x
\frac{1}{6} و -6 را برای دستیابی به \frac{-6}{6} ضرب کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-x=8-\frac{1}{3}x
-6 را بر 6 برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-x-8=-\frac{1}{3}x
8 را از هر دو طرف تفریق کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-x-8+\frac{1}{3}x=0
\frac{1}{3}x را به هر دو طرف اضافه کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x-8=0
-x و \frac{1}{3}x را برای به دست آوردن -\frac{2}{3}x ترکیب کنید.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، -\frac{2}{3} را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 بار \frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+16}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 بار -8.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{148}{9}}}{2\times \frac{1}{2}}
\frac{4}{9} را به 16 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{2\times \frac{1}{2}}
ریشه دوم \frac{148}{9} را به دست آورید.
x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{2\times \frac{1}{2}}
متضاد -\frac{2}{3} عبارت است از \frac{2}{3}.
x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1}
2 بار \frac{1}{2}.
x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3}
اکنون معادله x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{2}{3} را به \frac{2\sqrt{37}}{3} اضافه کنید.
x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}
اکنون معادله x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{37}}{3} را از \frac{2}{3} تفریق کنید.
x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}
این معادله اکنون حل شده است.
\frac{1}{6}x\times 3x+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{6}x در 3x-6 استفاده کنید.
\frac{1}{6}x^{2}\times 3+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.
\frac{3}{6}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
\frac{1}{6} و 3 را برای دستیابی به \frac{3}{6} ضرب کنید.
\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x
کسر \frac{3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.
\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-6}{6}x=8-\frac{1}{3}x
\frac{1}{6} و -6 را برای دستیابی به \frac{-6}{6} ضرب کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-x=8-\frac{1}{3}x
-6 را بر 6 برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{3}x=8
\frac{1}{3}x را به هر دو طرف اضافه کنید.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x=8
-x و \frac{1}{3}x را برای به دست آوردن -\frac{2}{3}x ترکیب کنید.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}
هر دو طرف در 2 ضرب شوند.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}
تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{\frac{1}{2}}
-\frac{2}{3} را بر \frac{1}{2} با ضرب -\frac{2}{3} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{4}{3}x=16
8 را بر \frac{1}{2} با ضرب 8 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=16+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{148}{9}
16 را به \frac{4}{9} اضافه کنید.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{148}{9}
عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{9}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{37}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{37}}{3}
ساده کنید.
x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}
\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}