حل 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

کسر \frac{-2}{3} را می‌توان به صورت -\frac{2}{3} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} و -\frac{2}{3} را برای دستیابی به -\frac{1}{9} ضرب کنید.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{9} در 4x+5 استفاده کنید.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

تفریق 3 را از -\frac{35}{9} برای به دست آوردن -\frac{62}{9} تفریق کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{8}{9} را با a، -\frac{38}{9} را با b و -\frac{62}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 بار -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{32}{9} را در -\frac{62}{9} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1444}{81} را به -\frac{1984}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ریشه دوم -\frac{20}{3} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

متضاد -\frac{38}{9} عبارت است از \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 بار -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{38}{9} را به \frac{2i\sqrt{15}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} را بر -\frac{16}{9} با ضرب \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} در معکوس -\frac{16}{9} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2i\sqrt{15}}{3} را از \frac{38}{9} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} را بر -\frac{16}{9} با ضرب \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} در معکوس -\frac{16}{9} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

کسر \frac{-2}{3} را می‌توان به صورت -\frac{2}{3} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} و -\frac{2}{3} را برای دستیابی به -\frac{1}{9} ضرب کنید.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{9} در 4x+5 استفاده کنید.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} در 2x+7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

\frac{35}{9} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

3 و \frac{35}{9} را برای دریافت \frac{62}{9} اضافه کنید.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{8}{9} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

تقسیم بر -\frac{8}{9}، ضرب در -\frac{8}{9} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} را بر -\frac{8}{9} با ضرب -\frac{38}{9} در معکوس -\frac{8}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} را بر -\frac{8}{9} با ضرب \frac{62}{9} در معکوس -\frac{8}{9} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{8} شود. سپس مجذور \frac{19}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

\frac{19}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{31}{4} را به \frac{361}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

\frac{19}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$